Autour de la relativité générale

Vous y croyez ?

J'avoue ne pas comprendre l'engouement autour de la relativité générale, cela depuis le début. Un certain nombre de points (au delà des remarques de Cartan) me semblent depuis toujours (très) contestables :

Einstein cherche à caractériser le champ gravitationnel comme solution à un jeu de 22 équations dans un espace non Euclidien (un espace de Riemann quoique s'il en croît Cartan, ce n'en est pas vraiment un si on ajoute la composante de torsion). Cette équation est cherchée sans modéliser l'univers et en comprenant le temps comme dimension de résolution, comme variable.

Les réponses à la question sont donc aussi absurdes que la question elle-même :

• En elles-mêmes, ce sont des réponses à un système d'équation, qui plus est simplifié (ou nous ne pourrions jamais déterminer une seule solution). Elles sont donc des "univers" à part entière et couvrent, chacune, l'espace et le temps.
• La première solution est le Big Bang, une solution complète qui a fait fantasmer depuis des décennies mais sans que la solution en tant que telle soit réellement "connue". L'origine de la solution (temps 0, masse infinie) est une "singularité", autrement dit un point non défini en mathématiques... Etrange.
• Le trou noir est une autre de ces solutions "simplifiées" : l'univers est un trou noir dans une certaine temporalité, centré autour d'une "singularité", autrement dit un point où la fonction n'est pas définie... Encore plus étrange.
• L'univers, tel qu'il est décrit aujourd'hui, est la superposition des ces solutions, alors que mathématiquement, elles sont exclusives. Jamais dans le monde des équations différentielles, l'addition de solutions ne donne une solution. Sauf en relativité générale. Cela va plus loin : l'univers est issu du Big Bang et toutes les galaxies possèdent en leur centre un trou noir qui distord l'espace-temps... De plus en plus fort.
• Pire encore : le trou noir est le résultat d'un effondrement gravitationnel. Incroyable ! Mais selon quelle loi, la loi de Newton ? Mais cette dernière n'existe plus, le trou noir étant une solution spatio-temporelle (à 4 dimensions) aux équations de la relativité générale. La force gravitationnelle de Newton n'a plus vraiment de sens dans cet espace... Un effondrement gravitationnel est une loi physique causé par la loi de Newton. Drôle de mélange.

Il faut un vrai acte de foi pour croire tout cela. J'avoue que tout cela me rend perplexe depuis des décenies.

Et si nous faisions de la science ?

Je suis perplexe car la science, ce n'est pas ça. La science, ça commence par l'observation, puis par l'homme qui invente des lois, qui les teste et qui les trouve représenter les phénomènes physiques dans un certain domaine. Comme tout le monde le sait, hors du domaine d'application d'une loi, cette loi semble ne plus s'appliquer... ce qui est logique. Par exemple, au niveau atomique, la gravitation n'est d'aucun secours pour comprendre ce qui se passe.

Le sujet est évidemment le problème du passage à l'échelle. Quel lien entre une loi applicable au niveau microscopique et une loi applicable au niveau macroscopique ? C'est un problème vieux comme le monde.

Pourtant, ce problème, quoique très intéressant mathématiquement, n'est crucial que pour ceux qui sont au milieu de deux échelles.

Je me souviens d'une conférence où un scientifique, dont j'ai oublié le nom, parlait de la combustion dans les réacteurs de fusées. Il disait que nous avions une théorie de la combustion marchant très bien dans l'air, une autre pour la combustion dans le vide, mais que quand la fusée était dans l'espace "intermédiaire" où l'air est suffisamment rare pour ne plus être de l'air et pas assez rare pour être du vide, nous ne possédions pas de loi. Il avait été obligé de créer des équations différentielles particulières et de simuler numériquement ce "milieu" pour obtenir des calculs plausibles.

Autant dire que ces sujets sont assez rares.

Et pourtant, de très nombreux scientifiques cherchent l'unification des forces. Parce qu'une solution simplifiée aux équations de la relativité générale est le "Big Bang" alors on en a déduit que les forces étaient unifiées et qu'elles se sont séparées. Elles peuvent donc être réunifiées.

Ouah, alors là, j'avoue, je ne comprends pas le raisonnement. Supposons que j'analyse de la lave en déplacement. La mécanique des fluides me semble assez adaptée pour cette tâche. Dès lors que la température se refroidit, il faut que je passe à autre chose, genre mécanique des solides ou cristallographie. Pareil pour l'eau : elle est gelée, elle a des propriétés et je n'utiliserai pas les mêmes lois physiques pour la décrire sous forme de vapeur.

Que veut donc dire réunifier les forces ? Je ne sais pas.

Si l'on repart du sujet des échelles, nous avons des lois physiques s'appliquant aux différentes échelles. Et pourtant, ces dernières ne sont pas corrélées. Quelle corrélation entre les champs électriques des atomes qui composent mon livre et sa trajectoire quand je le lance au loin ? Ben, aucune je pense.

Si l'on garde un oeil d'ingénieur, le phénomène est encore plus flagrant : supposons que je mesure pendant une année tous les potentiels électriques de tous les composants de mon téléphone. Est-ce que je vais trouver le bug dans mon application favorite écrite en Java ?

Nous voyons bien que toutes ces intentions de corrélation d'échelles sont fumeuses voire absurdes.

Les lois d'échelles en mathématiques

Pourtant, il existe des cas où des invariants d'échelles existent.

C'est le cas des mathématiques fractales qui étudient les objets mathématiques ayant des invariants d'échelles liés à leurs caractéristiques géométriques. Ces invariants sont très intéressants dans la mesure où ils caractérisent des objets un peu "exceptionnels", des objets dont les caractéristiques géométriques peuvent être les mêmes à différentes échelles.

Mais force est de constater que la physique est plus réfractaire à ces lois. Certes, de nombreuses lois sont valables sur plusieurs échelles (je pense en puissances de 10 sur une même distance), mais au bout d'un moment, elles deviennent inapplicables.

Si la question est : est-ce que les mathématiques se sont suffisamment intéressées aux lois d'échelles ? Vu de ma fenêtre, je dirais sans doute pas, mais je ne peux sûrement pas prétendre connaître tous les champs d'investigation mathématiques du monde.

Pourtant, deux cas sont très intéressants :

• Le cas de lois qui sont valables à certaines échelles et qui se transforment avec l'échelle de manière régulière (comme des morphismes de voisinages à l'échelle n vers des voisinages plus petits à l'échelle n-1) ;
• Je pense aussi au cas des lois simples entre objets qui, lorsqu'elles sont appliquées sur des groupes de milliers voire de milliards d'objets sont non connus mathématiquement.

C'est particulièrement le second cas qui m'intéresse depuis longtemps, d'où ma fascination pour les graphes.

Le premier cas pourrait être appelé : loi d'échelle verticale, pour l'étude de la déformation des lois suivant l'échelle, cette déformation pouvant réduire la loi à la fonction nulle.

Le second cas pourrait être nommé : loi d'échelle horizontale, car une loi unitaire entre deux objets donne une autre loi lorsque ces objets sont des milliards interconnectés entre eux.

Gravitation et loi d'échelle horizontale

Quand on considère la loi de Newton, elle concerne l'attraction gravitationnelle réciproque de deux corps massiques l'un sur l'autre. Cette loi définit un champ gravitationnel non homogène.

Le problème à trois corps est connu pour donner un aperçu d'un système chaotique dépendant des conditions initiales du système. Les trois corps sont soumis à la loi de Newton et le système est souvent instable.

Prenons maintenant le cas du centre de la galaxie avec dix millions d'étoiles dans un parsec cube. Comment calculer le champ gravitationnel dans cet environnement ? Huhu... C'est sûr que si nous avions un arsenal mathématique pour passer d'une loi unitaire à sa déclinaison sur un graphe complet d'objets (tous les objets sont connectés les uns aux autres, ce qui est une façon de projeter le champ gravitationnel sur un graphe aux équations unitaires connues), sans doute aurions-nous la capacité de déterminer cette loi.

Sans avoir simulé le centre de la galaxie de cette sorte, d'avoir déterminé quel est l'effet gravitationnel de ce centre comme s'il était un point massique (donc vu à une échelle supérieure) à 1 000 ou 10 000 parsecs de là, comment prétendre que l'univers manque de poids et que 85% de la matière serait "noire" ?

Cette théorie est basée sur l'analyse des vitesses relatives des galaxies mesurées par effet Doppler. Cela veut donc dire que cet effet valable quand une moto me double est strictement le même pour les galaxies ? Voilà une loi qui ne dépend pas de l'échelle ? Ah, nous n'en sommes pas sûrs ?

Et le poids des galaxies, comment le mesure-t-on ? Pas avec Newton, j'espère... Par les radiations émises ?

Est-ce que la gravitation est "complète" ?

En regardant le système solaire ou le centre de la galaxie, je me demande toujours si nous avons vraiment une loi complète. OK, Newton ne l'est pas, ce qui est révélé par la périhélie de Mercure. Mais a-t-on bien en compte les champs électromagnétiques des planètes qui tournent ? Et cette loi, est-elle vraiment la même que celle que nous connaissons à l'échelle des hommes de la Terre ?

En fait, ces champs sont très puissants, que ce soit sur la Terre, le Soleil ou Saturne. Le systèmes solaire est empli de petits aimants tournant interagissant ensemble. Etrange donc que l'équation de Newton ne comporte un membre modélisant les interactions électromagnétiques entre les deux corps. Nous aurions donc une loi de la gravitation/électromagnétisme (GEM) qui serait la loi de base de l'analyse de notre univers.

Avec notre loi de GEM, nous pourrions analyser de nouveau le graphe complet des étoiles du centre, toutes massives et coincées les unes aux autres dans un faisceau GEM, totalement paralysant. Chaque étoile, coincée gravitationnellement et électromagnétiquement par toutes les autres étoiles du voisinage, comme un atome de carbone dans un diamant.

Au final, nous pourrions découvrir que le coeur de la galaxie est sans doute un genre de cristal. Et qui sait si les différents arrangements des minéraux ne sont pas aussi présents dans les différents centres galactiques et qu'ils ne donnent pas une "forme" spéciale à la galaxie dont ils sont le coeur ?

Cela voudrait dire que la physique des cristaux est valable à petite échelle mais aussi à grande échelle tout en étant inapplicable dans les échelles intermédiaires. Dès lors que nous nous éloignons du centre, la physique des tourbillons semble s'imposer. Mais je voudrais quand même bien voir le champ GEM local sur tout les graphe complet d'un des bras de la galaxie en rotation. Ce genre de simulations est possible aujourd'hui numériquement.

Mais bien entendu, pas si les chercheurs passent leur temps à chercher des bosons ou à vouloir unifier les forces.

Conclusion

Qui sait si, avec les théories dont nous disposons aujourd'hui, nous ne pourrions pas, en analysant une nouvelle fois leurs champs d'application, de sorte que nous pourrions les utiliser à la modélisation de l'univers tel que nous le connaissons. Peut-être est-ce déjà fait. Toutes les quelques années, je me remets à jour sur la science actuelle et je ne vois pas grand chose...

La relativité générale, dans sa volonté de proposer un système qui régit tout (meêm le temps), n'est plus dans cette approche scientifique d'observation, puis d'intuition des lois, puis de vérification des conditions d'application des lois (qui sont et seront toujours des approximations) : elle est le fruit d'une dictature de l'équation sur le réel. Devenue dogme, c'est elle qui, au travers de ses solutions plus ou moins tirées par les cheveux, nous dicte ce que nous devons voir : un Big Bang et des trous noirs.

Cela me rappelle l'histoire soufie des gens qui, dans une étable dans le noir, décrivent un éléphant comme, tour à tour, un serpent, un pilier, un plumeau, etc. Chacun aurait aussi pu estimer le poids de l'animal en oubliant 85% de la masse réelle. Et pourtant, tous se trompent..

C'est marrant, quand j'étais jeune et que je trouvais un résultat à 15% du résultat à trouver, j'avais un zéro et on me disait de revoir ma copie. Aujourd'hui, on trouve ça génial. Je ne suis pas né à la bonne époque.

20 septembre 2022